TC4钛(tai)合(he)金(jin)材(cai)料(liao)铣(xi)削(xue)加工分(fen)析(xi)及(ji)参(can)数优(you)化(hua)

引(yin)言

钛(tai)合(he)金作为(wei)一种(zhong)具有比(bi)强(qiang)度(du)、比(bi)刚度(du)高，耐热(re)性(xing)好(hao)的金(jin)属材料(liao)，并(bing)且(qie)其抗疲劳(lao)、抗腐(fu)蚀(shi)能力出众，工(gong)作温度(du)范(fan)围(wei)宽(kuan)，在(zai)航空航(hang)天(tian)、医疗、船舶(bo)、军工(gong)等领(ling)域(yu)得(de)到广泛关注(zhu)与应用［1，2］。然(ran)而，从(cong)加(jia)工(gong)制造角度(du)来(lai)看(kan)，钛合金具有导(dao)热系数(shu)小(xiao)、比(bi)热小、弹(dan)性(xing)模(mo)量(liang)低(di)、化(hua)学(xue)活(huo)性(xing)很(hen)强(qiang)等(deng)特(te)点(dian)，因此，其(qi)加工困(kun)难，从(cong)而(er)使其(qi)成(cheng)为国(guo)内外(wai)学(xue)者(zhe)研(yan)究(jiu)的(de)热点(dian)。解(jie)决(jue)钛(tai)合(he)金(jin)加工(gong)中(zhong)的上(shang)述问题，关键(jian)在(zai)于研(yan)究钛(tai)合(he)金(jin)的切削机(ji)理(li)以及(ji)切削(xue)参数的(de)合理(li)选择［3］。铣(xi)削力(li)和(he)材料(liao)去除率(lv)是材料铣削(xue)加(jia)工(gong)过程中重(zhong)要的物(wu)理量，对(dui)加(jia)工(gong)零件(jian)的加工(gong)效(xiao)率(lv)、加工质量(liang)及加(jia)工(gong)能(neng)耗(hao)产(chan)生(sheng)很大的影(ying)响。于(yu)是，以最(zui)小(xiao)铣削(xue)力、最(zui)大(da)材料去(qu)除率(lv)为目(mu)标，进行(xing)参数的合(he)理(li)选择(ze)。然(ran)而，材料(liao)去(qu)除率与铣削(xue)力互相(xiang)矛(mao)盾，一(yi)方最(zui)优将(jiang)会导致另一(yi)方做出(chu)妥协，为(wei)解(jie)决(jue)这一问题，需进行(xing)多(duo)目(mu)标(biao)优化(hua)，以(yi)获(huo)得(de)目标(biao)函(han)数的(de)最佳(jia)适(shi)应(ying)值［4］。目(mu)前(qian)，国内(nei)外(wai)众多(duo)学(xue)者(zhe)对钛(tai)合(he)金材(cai)料进(jin)行了一(yi)系(xi)列(lie)研(yan)究(jiu)。Zhu等(deng)［5］针(zhen)对(dui)小型CBN磨头(tou)磨(mo)削钛(tai)合(he)金(jin)建(jian)立了磨(mo)削力(li)数(shu)值预(yu)测模(mo)型，以便对工艺参数进行(xing)优化。Wu等(deng)［6］以航(hang)空(kong)发(fa)动(dong)机TC4钛合(he)金(jin)整(zheng)体(ti)叶盘叶(ye)片(pian)为(wei)研(yan)究(jiu)对(dui)象，研(yan)究(jiu)了整体叶(ye)盘(pan)叶(ye)片表面波(bo)纹度的形成(cheng)机(ji)理(li)和优化(hua)方(fang)法。Shen等(deng)［7］对(dui)钛(tai)合金(jin)表(biao)面变(bian)质(zhi)层进(jin)行铣削(xue)研究，分(fen)析了(le)表面(mian)变质层的(de)形(xing)成(cheng)机理(li)，得出了(le)各参数对(dui)表(biao)面粗糙(cao)度(du)和(he)残(can)余应(ying)力的(de)影(ying)响规(gui)律(lv)，并(bing)建立了(le)预测(ce)模(mo)型。根据(ju)TC4高(gao)速(su)切削中铣(xi)削力的方差(cha)分析和回(hui)归模型，Ngoc等［8］指出(chu)进给(gei)速(su)度(du)和轴(zhou)向切深(shen)是(shi)影响铣(xi)削力(li)的最重(zhong)要(yao)因(yin)素。基(ji)于Box-Behnken设计实验，Karkalos等(deng)［9］指出进(jin)给(gei)速度(du)对表面(mian)粗(cu)糙(cao)度的影响(xiang)起着(zhe)主导作用(yong)。近年来(lai)，切削参(can)数优(you)化受(shou)到了广(guang)泛(fan)的关(guan)注并被(bei)大(da)量研(yan)究。易茜等(deng)［10］利用多(duo)目(mu)标(biao)水(shui)循(xun)环算(suan)法实(shi)现加(jia)工变形和(he)加(jia)工(gong)效率(lv)的调节(jie)最(zui)优(you)。Monir等(deng)［11］基于回归和(he)遗传(chuan)算法(fa)对126BHN低(di)合(he)金钢进(jin)行(xing)切削参(can)数(shu)优(you)化，得到(dao)最佳(jia)表(biao)面粗(cu)糙度(du)。Ven‐katesh等(deng)［12］利(li)用响(xiang)应面(mian)法设(she)计(ji)实验(yan)建立(li)目标(biao)函(han)数(shu)，采用遗(yi)传算法、模(mo)拟(ni)退(tui)火(huo)算(suan)法(fa)和神经(jing)网(wang)络算法进(jin)行优(you)化，对预测值(zhi)进行(xing)分析(xi)比(bi)较，得到最(zui)优(you)值。

Ojordje等［13］基于遗传算法(fa)对(dui)AISI1040钢进行干(gan)式(shi)车(che)削，以最小(xiao)化表(biao)面磨损(sun)、最(zui)小化(hua)表面粗糙(cao)度(du)和最大(da)化材料(liao)去(qu)除(chu)率(lv)为(wei)目(mu)标，进行多(duo)目(mu)标优(you)化(hua)，通过改(gai)变(bian)遗传算法(fa)的参(can)数(shu)来(lai)获(huo)得目(mu)标(biao)函(han)数(shu)的(de)最(zui)优值(zhi)。本文以(yi)铣削参数（铣(xi)削速(su)度(du)v_c、每齿进给(gei)量f_z、铣削(xue)深度a_p和铣削(xue)宽度a_e）为变量，选用L16(45)正交表，设(she)计四因素(su)四(si)水(shui)平(ping)正交(jiao)实(shi)验。基(ji)于(yu)极差分(fen)析(xi)，找出铣削参(can)数对(dui)铣削(xue)力和(he)材料去(qu)除率的影(ying)响规律(lv)。以(yi)最(zui)小(xiao)铣削力、最(zui)大(da)材(cai)料(liao)去除(chu)率(lv)为(wei)目(mu)标，分(fen)别(bie)以灰(hui)色关(guan)联(lian)分析法（GRA）和粒(li)子(zi)群(qun)优(you)化（PSO）算法(fa)进行(xing)参数优化，对比分析得到(dao)最优值。在(zai)PSO优(you)化前，基(ji)于(yu)回归(gui)分(fen)析(xi)建(jian)立(li)铣削(xue)力(li)与铣削参数(shu)的二(er)阶多(duo)项式数(shu)学(xue)模(mo)型，为(wei)PSO优(you)化(hua)模型(xing)做(zuo)准备(bei)。最(zui)后，对优化(hua)结(jie)果(guo)进(jin)行实(shi)验验证与比(bi)较(jiao)，选择(ze)最佳优(you)化(hua)方(fang)法(fa)。

1、实验(yan)条件(jian)和(he)方(fang)法

1.1　实(shi)验条件　

实(shi)验以(yi)钛(tai)合(he)金(jin)Ti-6Al-4V（TC4）薄(bao)壁件为(wei)研(yan)究(jiu)对象(xiang)，其(qi)中薄壁(bi)件大(da)小(xiao)为(wei)50mm×50mm×5mm，钛(tai)合(he)金(jin)的化(hua)学(xue)成(cheng)分(fen)如(ru)表1所示。通(tong)过专用(yong)夹具，把(ba)工(gong)件(jian)的(de)一端(duan)固(gu)定在工(gong)作(zuo)台(tai)，刀具(ju)按(an)照预先(xian)设定(ding)的(de)参(can)数在(zai)工(gong)件的(de)另一(yi)端运(yun)行加工(gong)。

铣削实验(yan)现场如图1所示。实(shi)验(yan)设备(bei)采用(yong)大(da)连(lian)三垒(lei)SVW80C-3D增(zeng)减材复合(he)五轴(zhou)加工中(zhong)心，加(jia)工刀具选(xuan)择(ze)YG8-4B-R3.0四刃(ren)硬质(zhi)合金(jin)球头铣(xi)刀(dao)，加工(gong)过(guo)程产(chan)生的(de)铣(xi)削力由(you)Kistler三(san)向(xiang)铣(xi)削(xue)测力仪(yi)进行(xing)采集。

1.2　实(shi)验方(fang)法　

为(wei)探究(jiu)铣削加工参数对铣削力(li)以(yi)及(ji)材料(liao)去(qu)除(chu)率的影响规(gui)律(lv)并寻求(qiu)最(zui)佳参数组(zu)合(he)，基(ji)于(yu)正交(jiao)实验(yan)方法(fa)设计(ji)实(shi)验(yan)，加工方(fang)式采用(yong)侧(ce)铣（顺铣(xi)）、干润(run)滑(hua)。本实验选用L16(45)正(zheng)交(jiao)表(biao)，设计(ji)四因(yin)素(su)四水(shui)平正(zheng)交(jiao)实(shi)验，铣削(xue)加(jia)工参(can)数(shu)分别为：铣(xi)削(xue)速度(du)v_c(mmin)、每(mei)齿(chi)进(jin)给量(liang)f_z(mmz)、铣削(xue)深度(du)a_p(mm)和(he)铣(xi)削宽(kuan)度(du)a_e(mm)。

表2为(wei)实(shi)验(yan)因素(su)水平。

2、实验结果及(ji)讨(tao)论(lun)

2.1　数(shu)据处(chu)理　

为了得到(dao)科学(xue)观(guan)测值(zhi)，在(zai)测(ce)力(li)仪(yi)采(cai)集的(de)数据中(zhong)，取(qu)相(xiang)对(dui)平(ping)缓稳定(ding)位置(zhi)数据(ju)的均(jun)值分别(bie)作(zuo)为X、Y和(he)Z方向的(de)铣(xi)削(xue)力(li)数值。根据式（1）和（2）分(fen)别(bie)求(qiu)出(chu)合(he)力(li)F和(he)材料去(qu)除率(lv)MRR。得到(dao)最终实(shi)验结果(guo)，如(ru)表(biao)3所(suo)示。

式中：F_x为x方(fang)向的铣削(xue)分(fen)力(li)；F_y为(wei)y方向的铣(xi)削(xue)分力(li)；F_z为(wei)z方(fang)向(xiang)的(de)铣(xi)削(xue)分(fen)力；d为铣(xi)刀直径(jing)，本实(shi)验d取(qu)6mm；n为铣刀(dao)刃数，本(ben)实(shi)验n取(qu)4。

2.2　铣削(xue)合力(li)F　

采(cai)用极(ji)差(cha)分(fen)析(xi)法(fa)处理(li)数(shu)据(ju)，来判断(duan)铣(xi)削参(can)数对(dui)铣削(xue)合(he)力F的影(ying)响(xiang)程(cheng)度。表(biao)4为(wei)合(he)力F的极(ji)差分(fen)析(xi)结果，图2为各铣(xi)削参数(shu)对(dui)F的影响(xiang)。根据(ju)结果(guo)分析(xi)可(ke)知，铣削速(su)度v_c对铣削合(he)力(li)F的影(ying)响(xiang)呈(cheng)负(fu)相关，每齿进给(gei)量f_z、铣削(xue)深度(du)a_p和铣(xi)削宽(kuan)度a_e对铣削合力(li)F的影响(xiang)呈正(zheng)相(xiang)关(guan)，影响程(cheng)度大小依(yi)次为铣(xi)削深(shen)度(du)a_p、每齿(chi)进给量(liang)f_z、铣(xi)削宽度(du)a_e、铣削(xue)速度v_c。

2.3　材料去除(chu)率(lv)MRR　

同(tong)样(yang)采用极(ji)差分(fen)析(xi)法(fa)进行数(shu)据(ju)处理，来(lai)判(pan)断(duan)铣(xi)削(xue)参数对(dui)材料去除率MRR的(de)影(ying)响程度。表5为(wei)材料(liao)去(qu)除(chu)率(lv)MRR的极差分(fen)析(xi)结(jie)果，图(tu)3为(wei)各(ge)铣(xi)削(xue)参(can)数(shu)对材料(liao)去除(chu)率MRR的(de)影(ying)响。

根据结果(guo)分析可知，材(cai)料去(qu)除(chu)率(lv)MRR随着(zhe)每(mei)齿(chi)进给量(liang)f_z、铣(xi)削深度(du)a_p和铣(xi)削(xue)宽(kuan)度a_e的增(zeng)大而(er)增(zeng)大(da)；对于铣削(xue)速(su)度(du)vc，材料去除(chu)率MRR先随(sui)其(qi)增大(da)而(er)减小，后(hou)随(sui)其(qi)增(zeng)大而增大。铣削(xue)参(can)数(shu)对材(cai)料(liao)去(qu)除率MRR的影(ying)响(xiang)程(cheng)度大(da)小(xiao)依(yi)次为铣削(xue)宽度(du)a_e、铣削深(shen)度a_p、每(mei)齿(chi)进(jin)给(gei)量f_z、铣削速度(du)v_c。

3、铣削参(can)数(shu)优(you)化

3.1　基于灰色(se)关(guan)联分(fen)析(xi)的(de)参(can)数优(you)化(hua)　

3.1.1　灰(hui)色关(guan)联分(fen)析（GRA）　本(ben)文以合(he)力(li)F和(he)材料(liao)去(qu)除率(lv)MRR为(wei)响(xiang)应量进(jin)行(xing)优(you)化(hua)研(yan)究(jiu)，属于多(duo)目(mu)标优(you)化问题。为(wei)了解(jie)决多目(mu)标优(you)化的复(fu)杂性问(wen)题，利用(yong)灰色(se)关联(lian)分析(xi)（GRA）的(de)方法，将多目标(biao)优化转(zhuan)化为(wei)单(dan)目标优(you)化［14-17］。如(ru)图4所示，灰(hui)色(se)关联(lian)分(fen)析的步骤如下(xia)：步(bu)骤1：计算信噪比信(xin)噪比（S/N）是获得最佳因子水平最(zui)合(he)适(shi)的(de)方(fang)法(fa)。假设ηij为第i次(ci)实(shi)验(yan)第(di)j个响(xiang)应(ying)的(de)信(xin)噪(zao)比；

yijk为第(di)i次(ci)实验第(di)j个(ge)响应(ying)在(zai)第(di)k次重(zhong)复(fu)实(shi)验下的(de)实验(yan)数值(zhi)；n为重(zhong)复实验的次(ci)数，则信(xin)噪比(bi)的计算公(gong)式如(ru)下(xia)所(suo)示：

式（3）适(shi)用(yong)于“越(yue)小越(yue)好(hao)”的(de)响(xiang)应，而(er)式（4）适(shi)用于“越(yue)大越好”的响应。对于(yu)铣(xi)削力(li)而(er)言，铣(xi)削力(li)越(yue)小越好(hao)，故选(xuan)用(yong)“越(yue)小(xiao)越好”响应，即式(shi)（3）；另(ling)一方(fang)面(mian)，针对(dui)材(cai)料去除(chu)率，材(cai)料(liao)去除(chu)率(lv)越(yue)高(gao)，性(xing)能越好，于(yu)是选(xuan)择(ze)式(shi)（4）。步骤(zhou)2：数据归(gui)一化对每个(ge)响(xiang)应的实(shi)验(yan)数(shu)据(ju)进(jin)行归(gui)一化(hua)处理，使(shi)其(qi)介于0和1之(zhi)间，以降低(di)可(ke)变(bian)性，此(ci)过(guo)程(cheng)也(ye)称(cheng)为(wei)灰(hui)色关联(lian)生成。

式中：

x*i(k)为归(gui)一(yi)化数(shu)值，x0i(k)为(wei)原始的实验(yan)数据；maxx0i(k)为第i个数列中(zhong)所(suo)有(you)实验(yan)的最高(gao)水(shui)平(ping)；minx0i(k)为第i个数列中(zhong)所有实验(yan)的最(zui)低(di)水平。对(dui)于铣(xi)削(xue)力选用式(shi)（6），即“越小越(yue)好(hao)”响(xiang)应；对(dui)于(yu)材(cai)料去(qu)除率选用(yong)式(shi)（5），即(ji)“越(yue)大越(yue)好”响应。步骤(zhou)3：计算灰色(se)关联系数(shu)（GRC）将数据(ju)归一化后(hou)，计算灰色关(guan)联系(xi)数(shu)：

式中：

γi(k)为灰(hui)色(se)关联(lian)系(xi)数；ζ为(wei)分(fen)辨系(xi)数(shu)，其(qi)作用在(zai)于提高关联(lian)系数之(zhi)间的差异(yi)显著(zhu)性(xing)，ζ∈[0，1]，通常(chang)ζ取0.5；Δ0i(k)为(wei)参(can)考(kao)序(xu)列(lie)（x*0(k)=1）和(he)比(bi)较序列(lie)（x*

i(k)）的差(cha)值(zhi)，信(xin)噪(zao)比、归一化(hua)、GRC的数据(ju)处(chu)理结(jie)果如表6所(suo)示(shi)。步(bu)骤4：计算加(jia)权灰(hui)色(se)关联(lian)度(du)（WGRG）　通过(guo)取每个性能特(te)征(zheng)的灰色关(guan)联系(xi)数的(de)平均值(zhi)来计算灰色(se)关(guan)联度（GRG），数学(xue)表达式(shi)如(ru)下(xia)：

式中：γi为第i次实(shi)验(yan)的灰(hui)色关(guan)联(lian)度(du)；n为(wei)响(xiang)应(ying)量的(de)数(shu)量(liang)。在(zai)实际(ji)的工程应用中(zhong)，每(mei)个(ge)响应(ying)的(de)重要性(xing)是不(bu)同的(de)。为(wei)了(le)研(yan)究(jiu)每个(ge)响应(ying)的(de)影响(xiang)，需对(dui)其(qi)分配权重(zhong)因子。则加权(quan)灰(hui)色(se)关联(lian)度(du)（WGRG）数学(xue)表(biao)达(da)式如(ru)式（12）所(suo)示：

式(shi)中：γwi为加(jia)权(quan)灰(hui)色(se)关(guan)联(lian)度(du)；wk为(wei)每个(ge)响(xiang)应(ying)量的权(quan)重因子(zi)。

式(shi)中(zhong)：Rij为(wei)灰(hui)色(se)关联系(xi)数极差；n、m分(fen)别(bie)为(wei)响应量(liang)数目(mu)、铣(xi)削参数(shu)数目。在(zai)本研(yan)究(jiu)中(zhong)，根(gen)据(ju)实验(yan)设(she)计(ji)，n、m分别(bie)取2、4。

表(biao)7为各个水平灰色关(guan)联系数的均(jun)值。根据(ju)所得到(dao)的权(quan)重(zhong)系数(shu)，可(ke)得(de)加(jia)权(quan)灰(hui)色关联(lian)度公(gong)式(shi)如(ru)下：

式(shi)中(zhong)：WGRG为加(jia)权(quan)灰色(se)关(guan)联(lian)度；GRCF和(he)GRCMRR分(fen)别(bie)为铣削(xue)力(li)和材料去(qu)除率的(de)灰(hui)色(se)关(guan)联(lian)系数。响应的加权(quan)灰色关(guan)联(lian)度值如表8所示，根据(ju)加权灰色关(guan)联度可(ke)知，第4组铣削(xue)参数最好。

3.1.2　基于(yu)GRA参(can)数优(you)化　

通过(guo)上(shang)述4个(ge)步(bu)骤(zhou)，将(jiang)多目(mu)标问题(ti)转化(hua)为(wei)单(dan)目(mu)标(biao)问(wen)题(ti)。通过极差法衡量(liang)加权(quan)灰(hui)色关(guan)联度(du)值，确(que)定最佳(jia)切(qie)削(xue)参数水(shui)平，如(ru)表(biao)9、图5所(suo)示(shi)。

从表9、图(tu)5可知，对铣(xi)削(xue)力和(he)材(cai)料去(qu)除率的组(zu)合(he)影(ying)响(xiang)大(da)小依(yi)次(ci)是铣(xi)削(xue)深(shen)度(du)a_p、每齿(chi)进给(gei)量f_z、铣削(xue)宽度a_e、铣(xi)削速度(du)v_c。WGRG随着(zhe)每(mei)齿进给(gei)量(liang)f_z、铣(xi)削深(shen)度(du)a_p和铣削(xue)宽度a_e的(de)增(zeng)大而增(zeng)大；对于铣削速度vc，先随其增(zeng)大(da)而减(jian)小(xiao)，后(hou)随其增大而增大。于(yu)是根(gen)据正交(jiao)实(shi)验(yan)和灰色(se)关(guan)联度，可得到该实验(yan)的(de)最(zui)优解，最(zui)优解结(jie)果为(wei)A1B4C4D4，即v_c=60mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，恰好是(shi)第4组实(shi)验，其WGRG为1。

3.2　基于(yu)粒(li)子群优化（PSO）算法的(de)参(can)数优(you)化(hua)　

3.2.1　建(jian)立铣削力预(yu)测(ce)模型　为(wei)研究(jiu)智(zhi)能(neng)算(suan)法(fa)参数(shu)优化问(wen)题，首先(xian)需建立(li)铣削(xue)力(li)与(yu)铣削(xue)参(can)数(shu)之间的关(guan)系的(de)数(shu)学模(mo)型(xing)。采用(yong)逐(zhu)步(bu)回归方(fang)法(fa)建立(li)二(er)阶多项式数(shu)学(xue)模型(xing)［6］，数学表达(da)式(shi)如(ru)式(shi)（16）所(suo)示(shi)：

式(shi)中：ŷ为(wei)铣(xi)削(xue)力(li)的(de)预(yu)测值(zhi)；β为数学模(mo)型的系(xi)数；第(di)二(er)项(xiang)为线性效(xiao)应；第(di)三(san)项表示交(jiao)互(hu)性效(xiao)应；最(zui)后一(yi)项表(biao)示二次效(xiao)应(ying)。利(li)用(yong)Python对(dui)实(shi)验数据(ju)进行(xing)回(hui)归(gui)分析，得到铣(xi)削(xue)力(li)与(yu)铣(xi)削(xue)参(can)数之(zhi)间(jian)的(de)关系(xi)的(de)数(shu)学(xue)模型(xing)，如(ru)式（17）所(suo)示(shi)：

建(jian)模(mo)完成(cheng)后(hou)，运(yun)用(yong)IBMSPSSStatistics软件对(dui)其(qi)进(jin)行(xing)F检(jian)验(yan)。铣(xi)削力的(de)预测(ce)值(zhi)与(yu)实(shi)验(yan)值对比如图(tu)6所示(shi)，从(cong)图6中可以(yi)看(kan)出(chu)，铣(xi)削(xue)力的(de)预测值与实(shi)验(yan)值非(fei)常接近，并(bing)且平均(jun)误(wu)差(cha)为3.75%，最大(da)误差(cha)为10.2%，表(biao)明预(yu)测值与(yu)实(shi)验(yan)值之(zhi)间(jian)无显(xian)著(zhu)差异。铣(xi)削力(li)F预(yu)测(ce)模型(xing)的(de)方差分析（ANO‐VA）结(jie)果(guo)如(ru)表10所(suo)示(shi)，取(qu)α=0.05，查(cha)表(biao)可(ke)知，临(lin)界值(zhi)F_α(13，2)=19.419，表10中(zhong)F远大于临界(jie)值19.419，说(shuo)明回(hui)归(gui)方程(cheng)显(xian)著。图(tu)7为(wei)回(hui)归标(biao)准化残(can)差(cha)的正(zheng)态P-P图(tu)，从(cong)图可以看(kan)出(chu)，实(shi)验(yan)点围绕45°直(zhi)线(xian)均匀随(sui)机分(fen)布，无异(yi)常点(dian)出现，说(shuo)明(ming)预(yu)测模(mo)型良(liang)好(hao)。因此，该(gai)回归(gui)数学模型可(ke)以(yi)作(zuo)为(wei)铣(xi)削(xue)力(li)的预(yu)测(ce)模型。

3.2.2　基(ji)于PSO参数(shu)优化　

根据前(qian)文理(li)论(lun)分析(xi)，要使优化目标达(da)到(dao)最优，即(ji)铣(xi)削力最小和材料(liao)去除(chu)率最高(gao)，需(xu)建(jian)立一个(ge)优化(hua)模(mo)型(xing)，如式(shi)（18）所(suo)示(shi)：

利用(yong)线(xian)性(xing)加权(quan)方(fang)法，将(jiang)多(duo)目(mu)标优(you)化转(zhuan)为单目标(biao)优化，使(shi)铣削力(li)及(ji)材(cai)料去除率(lv)均可达(da)到相(xiang)对(dui)最(zui)优(you)的(de)参数(shu)组合(he)。设ω₁、ω₂为加(jia)权(quan)因子，且(qie)ω₁+ω₂=1，本文(wen)ω₁、ω₂分别(bie)取0.47和(he)0.53，优(you)化模型(xing)如(ru)式（19）所(suo)示(shi)：

通(tong)过(guo)Python编写(xie)PSO算法(fa)程序（见图8）对(dui)优化模(mo)型进行(xing)优化(hua)，得到最优(you)解gBest=-5331.2516，且此(ci)时(shi)最优参(can)数(shu)组合为v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm。

4、实(shi)验(yan)验(yan)证(zheng)

为对铣削(xue)力预测(ce)模(mo)型(xing)准确性及两(liang)种(zhong)参(can)数优化(hua)方(fang)法有效(xiao)性进行(xing)评(ping)估，需(xu)展开(kai)实(shi)验(yan)验(yan)证。基(ji)于GRA进行(xing)优化(hua)时(shi)，得(de)到的最优(you)参(can)数(shu)组(zu)合(he)为v_c=60mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，经实验验(yan)证可知(zhi)，铣(xi)削力(li)F实(shi)验值(zhi)为196.573N，材料去除率MRR为(wei)5092.96mm3min，而(er)此(ci)时的(de)铣(xi)削力(li)F预(yu)测值(zhi)为(wei)196.636N，预测值(zhi)与实(shi)验值之(zhi)间的相(xiang)对(dui)误(wu)差为0.3%。当(dang)采用PSO进(jin)行(xing)参数(shu)优化(hua)时，最(zui)优参(can)数组合(he)为(wei)v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，此(ci)时(shi)铣(xi)削(xue)力(li)实验值(zhi)F=147.121N，材(cai)料去(qu)除(chu)率MRR=10185.92mm3min，铣削(xue)力(li)的预(yu)测(ce)值(zhi)F=148.984N，相(xiang)对误差(cha)为1.3%。验证(zheng)实(shi)验的预(yu)测(ce)值(zhi)与(yu)实(shi)验(yan)值(zhi)之(zhi)间的(de)相对(dui)误(wu)差均低(di)于2%，说(shuo)明预(yu)测(ce)模(mo)型比较准确(que)与(yu)实(shi)用(yong)。

在实验(yan)验(yan)证的(de)基础上，可以(yi)看(kan)出(chu)，基(ji)于PSO进(jin)行优化(hua)得(de)到(dao)的铣削力(li)更小(xiao)，材(cai)料去除率更(geng)大(da)，因(yin)此，与(yu)GRA优化相比(bi)，PSO优化(hua)效果(guo)更(geng)好。

5、结(jie)论

（1）采用(yong)正交(jiao)实(shi)验(yan)方法(fa)设(she)计(ji)钛(tai)合(he)金(jin)TC4薄壁(bi)件(jian)铣削(xue)实验(yan)，通过(guo)极(ji)差(cha)分析得(de)知(zhi)铣削(xue)速度v_c对铣(xi)削合(he)力(li)F的(de)影(ying)响呈负相关，每(mei)齿(chi)进(jin)给(gei)量f_z、铣(xi)削深(shen)度a_p和(he)铣削(xue)宽(kuan)度(du)a_e对(dui)F的影响(xiang)均呈(cheng)正(zheng)相(xiang)关(guan)，且(qie)铣(xi)削(xue)参(can)数(shu)对F影(ying)响的显(xian)著性(xing)由大(da)到(dao)小(xiao)的(de)顺(shun)序为：铣(xi)削(xue)深(shen)度a_p>每(mei)齿(chi)进给量(liang)f_z>铣(xi)削宽度a_e>铣(xi)削(xue)速(su)度(du)v_c。

（2）通过极(ji)差分(fen)析(xi)，得(de)出每齿(chi)进(jin)给量f_z、铣削(xue)深度(du)a_p和铣(xi)削宽度(du)a_e对材料去除率MRR的(de)影响均(jun)呈(cheng)正(zheng)相(xiang)关(guan)；对(dui)于(yu)铣削速度(du)vc，材料(liao)去(qu)除(chu)率(lv)MRR先随其增(zeng)大(da)而(er)减小，后随(sui)其增(zeng)大(da)而增大(da)。铣(xi)削(xue)参(can)数(shu)对材(cai)料(liao)去除(chu)率MRR影(ying)响的(de)显著性(xing)由(you)大到小的(de)顺(shun)序为铣削(xue)宽(kuan)度a_e>铣(xi)削(xue)深度a_p>每(mei)齿进(jin)给(gei)量f_z>铣削速度v_c。

（3）利用Python对实(shi)验(yan)数(shu)据(ju)进行(xing)回(hui)归分析，得到铣(xi)削(xue)力与(yu)铣(xi)削参(can)数之(zhi)间(jian)的关(guan)系的(de)数(shu)学模(mo)型(xing)，ANOVA分析结果(guo)表明，F=178.721远大(da)于(yu)临界(jie)值(zhi)F_α(13，2)=19.419，并且(qie)平(ping)均误差为3.75%，最大误(wu)差(cha)低于11%，说明铣削力(li)预测模型显(xian)著(zhu)。

（4）采(cai)用(yong)灰(hui)色(se)关联分(fen)析(xi)法与(yu)粒(li)子群优化算(suan)法分别进行铣削(xue)参(can)数(shu)优化(hua)，相(xiang)比之(zhi)下(xia)，粒(li)子(zi)群优化(hua)算(suan)法得(de)到的(de)参(can)数组合v_c=120mmin、f_z=0.04mmz、a_p=10mm、a_e=1mm，其铣(xi)削(xue)力(li)更(geng)小、材(cai)料(liao)去(qu)除(chu)率(lv)更大，因(yin)此，粒(li)子(zi)群算(suan)法(fa)优化(hua)效(xiao)果更(geng)好(hao)。

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相(xiang)关链(lian)接(jie)